Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Составила: Зуева Т. В. Ст методист: Регель Н. И. Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и«Элементы высшей математики» - страница 3

^ Определители III порядка
Определителем III порядка называется число Δ, соответствующее таблице элементов из 3-х строк и 3-х столбцов и равное алгебраической сумме произведений элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца.

Δ=

a11

a12

a13

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 

– a31a22a13 – a32a23a11 – a33a21a12

a21

a22

a23

a31

a32

a33

Строки считаются сверху вниз, а столбцы слева направо. Элементы aij проиндексированы таким образом, что сразу видно на каком месте в таблице стоит выбранный элемент:

i – номер строки;

j – номер столбца.




a11

a12

a13

1 строка




a21

a22

a23

2 строка




a31

a32

a33

3 строка

Побочная диагональ

1 столбец

2 столбец

3 столбец

Главная диагональ

Справедливо следующее правило Саррюса, которое позволяет легко перебрать все возможные произведения элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. К сожалению, это правило годится для вычисления определителя только III порядка.




a11

a12

a13

a11

a12







a21

a22

a23

a21

a22







a31

a32

a33

a31

a32




-

-

-




+

+

+

К таблице элементов, соответствующей определителю III порядка дописываются столбцы:

4-й столбец, состоящий из элементов 1-го столбца;

5-й столбец, состоящий из элементов 2-го столбца.

Если такую таблицу рассматривать как три определителя III порядка, то в каждом определителе элементы главных диагоналей входят в алгебраическую сумму произведений элементов со знаком "+", а произведения элементов побочных диагоналей – со знаком "-".

Например,




1

2

3

1

2







4

5

6

4

5

=0




7

8

9

7

8




-

-

-




+

+

+







-1

2

3

-1

2







4

5

-6

4

5

=( - 45+84+96) -




-7

8

9

-7

8

- ( - 105+48+72)=

-

-

-




+

+

+

= - 120

7277543547927692.html
7277610671944943.html
7277794215318219.html
7277874438037036.html
7277938162170993.html